Je zal Annie maar zijn

Stel je eens voor dat je het er in een discussie over eens bent dat je van bedorven vis ziek kunt worden. “Als Annie geen bedorven vis heeft gegeten, dan is ze dus niet ziek”, zegt je discussiegenoot. Klopt deze conclusie…? En als er wordt vervolgd: “Het is toch simpel. Als Annie wél ziek is, dan heeft ze dus bedorven vis gegeten!” Klopt die redenering…? Hoe bepaal je eigenlijk of een redenering klopt? En wat heb je aan die kennis?

Bovenstaande redeneringen zijn ongeldig. Propositielogica is een deelgebied van de logica dat zich bezighoudt met de geldigheid van redeneringen. Proposities zijn uitspraken die ofwel waar dan wel onwaar zijn. Meestal bestaat een redenering uit zinnen waarin iets wordt beweerd of meegedeeld enerzijds en uit een conclusie anderzijds. De zinnen waarin iets wordt beweerd of meegedeeld worden ook wel premissen genoemd. Premissen dienen als argumenten. De conclusie is de propositie die is afgeleid uit de premissen. Een conclusie wordt ook wel standpunt genoemd. De twee redeneringen uit de inleiding luiden:

1. Als je bedorven vis eet, word je ziek (premisse 1). Annie heeft geen bedorven vis gegeten (premisse 2). Dus: Annie is niet ziek (conclusie).
2. Als je bedorven vis eet, word je ziek (premisse 1). Annie is ziek (premisse 2). Dus: Annie heeft bedorven vis gegeten (conclusie).

Let op, het waarheidsbegrip in de propositielogica is anders dan de manier waarop ‘waar’ en ‘onwaar’ in de omgangstaal worden gebruikt. Voor het bepalen van logische geldigheid onderzoek je niet eerst de werkelijkheid om na te gaan of de premissen waar of onwaar zijn. In plaats daarvan kijk je of de ‘waarheid’ van een uitspraak kunt afleiden uit andere uitspraken. Of Annie ziek is hoeft niet ge-factcheckt te worden. Het gaat vooral om de vraag of het verband tussen de waarheid van de premissen en de waarheid van de conclusie logisch correct is.

Een redenering is logisch geldig (‘correct’) als het onmogelijk is dat de premissen waar zijn, terwijl de conclusie onwaar is. Maar wat is “waar” in deze logica? Erik Krabbe legt dit in Kernthema’s van de filosofie (2006) als volgt uit. Het is gebruikelijk van een zeer ruim “mogelijkheidsbegrip” uit te gaan. Ruimer nog dan wat fysisch mogelijk is. Situaties in science fiction vallen ook onder ‘logisch mogelijk’.

Propositielogica laat twee veelvoorkomende redeneervormen zien waarbij afleidingsregels worden voorgeschreven: de modus ponens (‘bevestigen’) en de modus tollens (‘ontkennen’). De afleidingsregels van beide redeneervormen bepalen de geldigheid van veel redeneringen.
De afleidingsregel van de modus ponens is: Als P, dan Q. P. Dus: Q. De eerste premisse stelt dat P Q impliceert. In propositielogica wordt de tweede premisse (Q) “waar” genoemd. De Q neem je aan als logische mogelijkheid. Uit beide premissen leid je af dat de Q in de conclusie waar is. De redenering is geldig. Redenering 1 hierboven is de ongeldige tegenhanger van de modus ponens. De regel van de modus ponens is immers: ‘Als P (bedorven vis eten), dan Q (ziek worden)’ en niet; Als niet P (geen bedorven vis eten), dan niet Q (niet ziek worden).

De afleidingsregel van de modus tollens is: Als P, dan Q. Niet Q. Dus: niet P. Ook hier stelt de eerste premisse dat P Q impliceert. De tweede premisse is dat Q onwaar is. Ook dat gegeven neem je aan als logische mogelijkheid.
Uit beide premissen moet worden afgeleid dat de P in de conclusie onwaar is. De redenering is geldig. Redenering 2 hierboven is de ongeldige tegenhanger van de modus tollens. De regel van deze geldige redeneervorm was immers: ‘Als P (bedorven vis eten), dan Q (ziek worden) en niet andersom: Als Q (ziek worden), dan P (bedorven vis eten).

Frans van Eemeren en Francisca Snoeck Henkemans leggen in het tekstboek Argumentatie (2011) kraakhelder uit waarom redenering 1 en 2 hierboven ongeldig zijn. De fout in beide redeneringen is dat een voldoende voorwaarde wordt aangezien voor een noodzakelijke voorwaarde. Voor een noodzakelijke voorwaarde geldt dat het gevolg niet op een andere manier kan optreden. Een voldoende voorwaarde zegt alleen dat als een bepaalde omstandigheid zich voordoet het gevolg optreedt, maar niet dat dit de enige manier is. Bedorven vis eten is een voldoende voorwaarde voor ziek worden. Maar de implicatie-regel (Als P, dan Q) houdt niet in dat bedorven vis eten ook een noodzakelijke voorwaarde is voor ziek worden; het is niet zo dat alleen als je bedorven vis eet, je ziek wordt.

In discussies komt het vaak voor dat wat als voldoende voorwaarde in een bewering wordt aangevoerd, door discussiegenoten wordt opgevat als een noodzakelijke (én voldoende) voorwaarde. Als je dan de vinger kunt leggen op (on)geldige redeneringen van welke inhoud dan ook, kan dat de discussie ten goede komen. Want je zal Annie maar zijn over wie foute conclusies worden getrokken… Of iets beweren over Annie waar een ander mee aan de haal gaat! Wie Lucia de Berk in plaats van Annie in gedachten houdt, weet dat logische denkfouten levens kunnen verwoesten. Er kan dus met deze logicakennis veel op het spel staan.